Le forme della mia infanzia

Le forme

Sierpinski

Sierpinski
Il triangolo di Sierpinski è un frattale, così chiamato dal nome di Wacław Sierpiński che lo descrisse nel 1915.
È un esempio base di insieme auto-similare, cioè matematicamente generato da un pattern che si ripete allo stesso modo su scale diverse.

Triangolo di Tartaglia (o di Pascal)
Il cosiddetto Triangolo di Pascal è una costruzione per cui in ciascuna riga che gli elementi numerici si ottengono come somma di due elementi adiacenti della riga precedente

A scuola
È possibile sviluppare le abilità logico-matematiche degli alunni facendo loro sperimentare l’applicazione di regole di costruzione sia grafiche che numeriche

tutto chiaro?

mi sento ....incapace.

Il metodo analogico-intuitivo
• Secondo Bortolato, la mente umana è in grado di stabilire in modo preciso, con un solo colpo d’occhio, il numero di elementi che costituiscono un insieme
• Da un minimo di 1 ad un massimo di 5 elementi
• È possibile effettuare semplici e divertenti esperimenti per sperimentare la metodologia di calcolo rapido, cosiddetta “metodo analogico-intuitivo”
• Abbiamo sottoposto la griglia come test ad alcune persone ed abbiamo calcolato la rapidità delle loro risposte
Considerazioni
• Dai risultati ottenuti possiamo dedurre che nei giovani il riconoscimento della quantità numerica rappresentata avviene rapidamente, in meno di venti secondi
• Nei bambini il riconoscimento della quantità è più difficoltoso e richiede maggior tempo poiché le loro capacità logico-matematiche non sono ancora consolidate
• In individui anziani il riconoscimento della quantità avviene in maniera ancora più lenta, probabilmente a causa del minore allenamento delle loro capacità logiche, a detrimento della rapidità dell’intuizione

frattali

Oggi riunendomi con le mie colleghe inizio a pensare che tutto abbia un senso. infatti ho ritrovato Sierpinski nei frattali e nella mia mente il cerchio inizia a chiudersi. I frattali. Ho scoperto così anche l'applicazione in musica e nell'arte. Domanda: la musica dei Pink Floyd, è fatta su basi frattali, giusto? Cercherò in internet.
ora vi spiego cosa sono i frattali

Galileo Galilei - 1610:
“Il libro della natura è scritto in lingua matematica ed i suoi caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.”

Benoit Mandelbrot -1975:
“La geometria euclidea è incapace di descrivere la natura nella sua complessità, in quanto si limita a descrivere tutto ciò che è regolare. Tutti gli oggetti che hanno una forma perfettamente sferica, oppure… mentre osservando la natura vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono dei cerchi, ma sono oggetti geometricamente molto complessi.”

Cos’è un frattale

"Figura geometrica o oggetto naturale con una parte della sua forma o struttura che si ripete a scala differente, con forma estremamente irregolare interrotta e frammentata a qualsiasi scala e con elementi distinti di molte dimensioni differenti".

Benoit Mandelbrot (les objects fractales,1975)

Che caratteristiche ha
Dal latino fractus, i frattali sono entità geometriche derivanti da una costruzione che ripete, in scala sempre minore, la stessa forma iniziale.
I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all'infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta.
Le proprietà
Un frattale è un insieme F che abbia proprietà simili alle quattro elencate qui di seguito:
Struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento.
Irregolarità: F non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche.
Dimensioni frazionarie : La caratteristica di queste figure, caratteristica dalla quale deriva il loro nome, è che, sebbene esse possano essere rappresentate in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la loro dimensione non è intera. Inoltre la lunghezza di un frattale "piano" non può essere misurata definitamene, ma dipende strettamente dal numero di iterazioni al quale si sottopone la figura iniziale.
Autosimilitudine: F è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto F; in altri termini F è unione di copie di se stesso a scale differenti.
Discontinuità e innovazione

A differenza della geometria euclidea, così rigida nel rappresentare il mondo visibile, e così lontana dal poter rappresentare le forme reali, la geometria frattale è capace di raffigurare i profili di una montagna o di una costa, la nuvola, le strutture cristalline e molecolari, le galassie.
Mandelbrot si accorse infatti che molti oggetti comuni, coste, i cristalli di neve, le nuvole, gli alberi o le catene montuose, si riconducono naturalmente a queste particolari costruzioni geometriche.