Sierpinski
Sierpinski
Il triangolo di Sierpinski è un frattale, così chiamato dal nome di Wacław Sierpiński che lo descrisse nel 1915.
È un esempio base di insieme auto-similare, cioè matematicamente generato da un pattern che si ripete allo stesso modo su scale diverse.
Triangolo di Tartaglia (o di Pascal)
Il cosiddetto Triangolo di Pascal è una costruzione per cui in ciascuna riga che gli elementi numerici si ottengono come somma di due elementi adiacenti della riga precedente
A scuola
È possibile sviluppare le abilità logico-matematiche degli alunni facendo loro sperimentare l’applicazione di regole di costruzione sia grafiche che numeriche
tutto chiaro?
mi sento ....incapace.
Il metodo analogico-intuitivo• Secondo Bortolato, la mente umana è in grado di stabilire in modo preciso, con un solo colpo d’occhio, il numero di elementi che costituiscono un insieme
• Da un minimo di 1 ad un massimo di 5 elementi
• È possibile effettuare semplici e divertenti esperimenti per sperimentare la metodologia di calcolo rapido, cosiddetta “metodo analogico-intuitivo”
• Abbiamo sottoposto la griglia come test ad alcune persone ed abbiamo calcolato la rapidità delle loro risposte
Considerazioni
• Dai risultati ottenuti possiamo dedurre che nei giovani il riconoscimento della quantità numerica rappresentata avviene rapidamente, in meno di venti secondi
• Nei bambini il riconoscimento della quantità è più difficoltoso e richiede maggior tempo poiché le loro capacità logico-matematiche non sono ancora consolidate
• In individui anziani il riconoscimento della quantità avviene in maniera ancora più lenta, probabilmente a causa del minore allenamento delle loro capacità logiche, a detrimento della rapidità dell’intuizione
frattali
Oggi riunendomi con le mie colleghe inizio a pensare che tutto abbia un senso. infatti ho ritrovato Sierpinski nei frattali e nella mia mente il cerchio inizia a chiudersi. I frattali. Ho scoperto così anche l'applicazione in musica e nell'arte. Domanda: la musica dei Pink Floyd, è fatta su basi frattali, giusto? Cercherò in internet.
ora vi spiego cosa sono i frattali
Galileo Galilei - 1610:
“Il libro della natura è scritto in lingua matematica ed i suoi caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto.”
Benoit Mandelbrot -1975:
“La geometria euclidea è incapace di descrivere la natura nella sua complessità, in quanto si limita a descrivere tutto ciò che è regolare. Tutti gli oggetti che hanno una forma perfettamente sferica, oppure… mentre osservando la natura vediamo che le montagne non sono dei coni, le nuvole non sono delle sfere, le coste non sono dei cerchi, ma sono oggetti geometricamente molto complessi.”
Cos’è un frattale
"Figura geometrica o oggetto naturale con una parte della sua forma o struttura che si ripete a scala differente, con forma estremamente irregolare interrotta e frammentata a qualsiasi scala e con elementi distinti di molte dimensioni differenti".
Benoit Mandelbrot (les objects fractales,1975)
Che caratteristiche ha
Dal latino fractus, i frattali sono entità geometriche derivanti da una costruzione che ripete, in scala sempre minore, la stessa forma iniziale.
I frattali sono figure geometriche caratterizzate dal ripetersi sino all'infinito di uno stesso motivo su scala sempre più ridotta.
Le proprietà
Un frattale è un insieme F che abbia proprietà simili alle quattro elencate qui di seguito:
Struttura fine: F rivela dettagli ad ogni ingrandimento.
Irregolarità: F non si può descrivere come luogo di punti che soddisfano semplici condizioni geometriche o analitiche.
Dimensioni frazionarie : La caratteristica di queste figure, caratteristica dalla quale deriva il loro nome, è che, sebbene esse possano essere rappresentate in uno spazio convenzionale a due o tre dimensioni, la loro dimensione non è intera. Inoltre la lunghezza di un frattale "piano" non può essere misurata definitamene, ma dipende strettamente dal numero di iterazioni al quale si sottopone la figura iniziale.
Autosimilitudine: F è unione di un numero di parti che, ingrandite di un certo fattore, riproducono tutto F; in altri termini F è unione di copie di se stesso a scale differenti.
Discontinuità e innovazione
A differenza della geometria euclidea, così rigida nel rappresentare il mondo visibile, e così lontana dal poter rappresentare le forme reali, la geometria frattale è capace di raffigurare i profili di una montagna o di una costa, la nuvola, le strutture cristalline e molecolari, le galassie.
Mandelbrot si accorse infatti che molti oggetti comuni, coste, i cristalli di neve, le nuvole, gli alberi o le catene montuose, si riconducono naturalmente a queste particolari costruzioni geometriche.
palline di sale o biscotti?
Ci siamo trovate ed abbiamo pensato di usare i biscotti di Attilio per creare la numerazione in base 3. All'inizio non capivo: non è facile passare da una impostazione mentale in base 10 a quella in base 3. Una volta capito il trucco, tutto è andato liscio. Almeno crediamo.
regolo calcolatore - gunter
ho trovato questo link molto carino. Può essere utile?
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la matematica
Per accorgerci di quanto la matematica sia costantemente presente nella nostra vita quotidiana, basta guardarsi intorno.
Nelle esperienze e nei fatti di tutti i giorni, infatti, incontriamo un’infinità di numeri o di concetti matematici.
Anche io, per un giorno, ho voluto provare a concentrarmi su questo aspetto della mia vita ricercando tutti quei numeri che incontro occasionalmente senza rendermene conto
I numeri che ho individuato sono stati talmente tanti che mi è stato impossibile riportarli tutti per iscritto, ma sono comunque riuscita ad annotarmi quelli più importanti:
7,15: orario della prima svegli
7,30: orario della seconda sveglia per il mio cucciolo che deve uscire
7,50: dopo circa venti minuti in cortile con Attilio, ritorno in casa e saluto il marito
7,55: colazione
15: i minuti per la doccia al volo
10: minuti x vestirsi. E il trucco? Se avanza tempo
2: minuti per pettinare i mie ricci che stanno ricrescendo
1: il biscotto che lancio al cane prima di uscire
1: il bacio che do a mio marito per salutarlo prima di uscire
8,30: ora in cui esco da casa
30: il tempo per arrivare al lavoro (2 km di coda!!!!)
10,30: pausa caffè
13,30: si torna a casa
3513351: il numero della mia matricola dell’Università
14,00: pranzo
14,30: porto il cane in giardino:
15,00: pulizie di casa
16: cerchiamo di studiare
2: le pagine lette
2: le lavatrici fatte
19,00: preparo cena
19,30: pappa ad Attilio
20,00: arriva il marito e si cena
21,00: si riassetta casa
112: il canale di “Sky” su cui mi sono sintonizzata dopo cena
00,15: ora in cui ho deciso di andare a dormire
00,30: attilio ok per pipì, tutti a nanna
Questi sono solo alcuni dei numeri che ho incontrato durante la giornata. Comunque posso dire che è stato divertente individuare tutte le occorrenze numeriche della giornata… è una cosa che non avevo mai fatto prima, ma dopo questa esperienza sono sicura che noterò più spesso i numeri che mi si presentano durante la vita di tutti i giorni.
Questo piccolo esercizio, però, è utile per rendersi conto di quanto la matematica sia una parte importante e preponderante della nostra vita, un qualcosa che è sempre esistito e con il quale gli uomini avranno sempre a che fare.
Pertanto, per apprezzare il valore di tale disciplina, non è necessario essere dei geni matematici.
Il mondo è intriso di concetti matematici; non esiste campo o settore che non utilizzi cifre e misure per esprimere degli eventi o dei concetti. Tutti noi, nella nostra vita quotidiana, avremo sempre a che fare con la matematica e con tutto ciò che ad essa è legato.
Ciò che mi fa pensare è il diverso valore emotivo che noi attribuiamo ai numeri: di per sé i numeri non hanno un valore , se non quello numerico, che esprime una quantità. Ebbene questa quantità assume valenze diverse a secondo del contesto di vita in cui si trova e del valore semantico di cui emotivamente lo investiamo.
Ad esempio il 28Febbraio esprime una quantità temporale, ben definita: ma per me è il giorno del mio matrimonio e quindi immisurabile….
Oppure il valore della quantità espressa da un numero può essere relativa ed esprimere valutazioni diverse. Per esempio il valore di un emocromo a 6 è brutto per una persona sana, ma bellissimo per chi fa particolari terapie.
E’ innegabile, ormai, il fatto che i numeri e i concetti matematici siano un elemento molto importante nella nostra vita di tutti i giorni. Questo è dimostrato dalle infinite occorrenze numeriche che si incontrano in una classica giornata ordinaria, ma non solo! Per capire quanto i numeri siano fondamentali in ogni campo e settore della nostra vita, basta provare a leggere alcuni articoli di quotidiano, e subito ci si renderà conto che senza cifre, misure o quantità molte cose non potrebbero essere dette!!!
Mi sono davvero resa conto che la matematica e i numeri ci circondano! E che senza di essi non riusciremmo ad esprimere dei semplicissimi concetti, come le ore o i prezzi, ma più in generale non riusciremmo a comunicare! Troppi termini che noi diamo per scontati e utilizziamo nella quotidianità derivano o fanno parte del mondo matematico. Si pensi anche ai treni, metro, tram o qualsiasi altro mezzo, sono tutti numerati e senza i numeri saremmo veramente in difficoltà a differenziali, classificarli e riconoscerli.
Quindi ricordiamoci che la matematica ci circonda e noi non potremmo vivere senza essa!!!!!
Nelle esperienze e nei fatti di tutti i giorni, infatti, incontriamo un’infinità di numeri o di concetti matematici.
Anche io, per un giorno, ho voluto provare a concentrarmi su questo aspetto della mia vita ricercando tutti quei numeri che incontro occasionalmente senza rendermene conto
I numeri che ho individuato sono stati talmente tanti che mi è stato impossibile riportarli tutti per iscritto, ma sono comunque riuscita ad annotarmi quelli più importanti:
7,15: orario della prima svegli
7,30: orario della seconda sveglia per il mio cucciolo che deve uscire
7,50: dopo circa venti minuti in cortile con Attilio, ritorno in casa e saluto il marito
7,55: colazione
15: i minuti per la doccia al volo
10: minuti x vestirsi. E il trucco? Se avanza tempo
2: minuti per pettinare i mie ricci che stanno ricrescendo
1: il biscotto che lancio al cane prima di uscire
1: il bacio che do a mio marito per salutarlo prima di uscire
8,30: ora in cui esco da casa
30: il tempo per arrivare al lavoro (2 km di coda!!!!)
10,30: pausa caffè
13,30: si torna a casa
3513351: il numero della mia matricola dell’Università
14,00: pranzo
14,30: porto il cane in giardino:
15,00: pulizie di casa
16: cerchiamo di studiare
2: le pagine lette
2: le lavatrici fatte
19,00: preparo cena
19,30: pappa ad Attilio
20,00: arriva il marito e si cena
21,00: si riassetta casa
112: il canale di “Sky” su cui mi sono sintonizzata dopo cena
00,15: ora in cui ho deciso di andare a dormire
00,30: attilio ok per pipì, tutti a nanna
Questi sono solo alcuni dei numeri che ho incontrato durante la giornata. Comunque posso dire che è stato divertente individuare tutte le occorrenze numeriche della giornata… è una cosa che non avevo mai fatto prima, ma dopo questa esperienza sono sicura che noterò più spesso i numeri che mi si presentano durante la vita di tutti i giorni.
Questo piccolo esercizio, però, è utile per rendersi conto di quanto la matematica sia una parte importante e preponderante della nostra vita, un qualcosa che è sempre esistito e con il quale gli uomini avranno sempre a che fare.
Pertanto, per apprezzare il valore di tale disciplina, non è necessario essere dei geni matematici.
Il mondo è intriso di concetti matematici; non esiste campo o settore che non utilizzi cifre e misure per esprimere degli eventi o dei concetti. Tutti noi, nella nostra vita quotidiana, avremo sempre a che fare con la matematica e con tutto ciò che ad essa è legato.
Ciò che mi fa pensare è il diverso valore emotivo che noi attribuiamo ai numeri: di per sé i numeri non hanno un valore , se non quello numerico, che esprime una quantità. Ebbene questa quantità assume valenze diverse a secondo del contesto di vita in cui si trova e del valore semantico di cui emotivamente lo investiamo.
Ad esempio il 28Febbraio esprime una quantità temporale, ben definita: ma per me è il giorno del mio matrimonio e quindi immisurabile….
Oppure il valore della quantità espressa da un numero può essere relativa ed esprimere valutazioni diverse. Per esempio il valore di un emocromo a 6 è brutto per una persona sana, ma bellissimo per chi fa particolari terapie.
E’ innegabile, ormai, il fatto che i numeri e i concetti matematici siano un elemento molto importante nella nostra vita di tutti i giorni. Questo è dimostrato dalle infinite occorrenze numeriche che si incontrano in una classica giornata ordinaria, ma non solo! Per capire quanto i numeri siano fondamentali in ogni campo e settore della nostra vita, basta provare a leggere alcuni articoli di quotidiano, e subito ci si renderà conto che senza cifre, misure o quantità molte cose non potrebbero essere dette!!!
Mi sono davvero resa conto che la matematica e i numeri ci circondano! E che senza di essi non riusciremmo ad esprimere dei semplicissimi concetti, come le ore o i prezzi, ma più in generale non riusciremmo a comunicare! Troppi termini che noi diamo per scontati e utilizziamo nella quotidianità derivano o fanno parte del mondo matematico. Si pensi anche ai treni, metro, tram o qualsiasi altro mezzo, sono tutti numerati e senza i numeri saremmo veramente in difficoltà a differenziali, classificarli e riconoscerli.
Quindi ricordiamoci che la matematica ci circonda e noi non potremmo vivere senza essa!!!!!
Pitagora
oggi ho fatto il lavoro su Pitagora: grande matematico, soprattutto perchè ha permesso alle donne di entrare nella sua scuola.
Exursus storico
vi faccio vedere questa mappa molto carina e...interessante! Mostra la storia della matematica.
Vorrei iniziare riportando una mappa che rappresenta la storia della matematica. E' molto interessante e affascinante riflettere sul fatto che dalle origini tale disciplina è stata oggetto di studio. Tra i grandi matematici, la persona di cui ho voluto parlare è Pitagora: da sempre mi ha affascinato questo personaggio. Penso che caricherò la presentazione in pp oppure creerò un collegamento. Vedrò.
Vorrei iniziare riportando una mappa che rappresenta la storia della matematica. E' molto interessante e affascinante riflettere sul fatto che dalle origini tale disciplina è stata oggetto di studio. Tra i grandi matematici, la persona di cui ho voluto parlare è Pitagora: da sempre mi ha affascinato questo personaggio. Penso che caricherò la presentazione in pp oppure creerò un collegamento. Vedrò.
eccomi qua
Eccomi qui, ad iniziare il percorso per sostenere gli esami di matemarica. La cosa mi spaventa un pò: la matematica penso di conoscerla un pò, ho fatto il liceo scientifico, ma l'uso del computer....io sono una persona più creativa, mi piace usare le mani e creare oggetti che siano tridimensionali...sporcarmi le mani insomma...Ma il compiuter...mi ARRANGIO UN Pò, tutto quello che so lo ho appreso da sola, senza corsi e infatti si vede!!! beh, sono in linea con quello che vuole il proff, imparare ad imparare. Speriamo di riuscirci, anche perchè qq. storie non è così semplice. Non mi istalla nemmeno il pregramma! Vedrò. Per adesso passo ore a navigare da un sito all'altro, avida di nozioni...
Sono difficoltà che abbiamo tutte e tre, noi vecchiette del gruppo Mattematica.
Vogliamo riuscire a dare gli esami insiemi per motivi di gestione familiare: Ilaria infatti deve partorire a Febbraio!! Un bel maschietto. Dona ha un pupo di due anni ed io ho Attilio, il mio cucciolo di Jack Russel, di circa 1 anno e mezzo. Penso che dovremo lavorare moltissimo!
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